Introducción

Daremos inicio a la construcción y desarrollo de un conocimiento matemático, el cual será muy útil para resolver problemas existentes dentro y fuera de la matemática.

El concepto a trabajar es Derivada.

Para tal tarea debemos tener en cuentas conceptos tales como: velocidad promedio o velocidad media, noción de recta secante y de recta tangente; representación gráfica de funciones en los ejes cartesianos; ecuación de una recta dados dos puntos que pertenezcan a ella; pendiente de una recta; concepto de límite y continuidad.

El enfoque variacional y geométrico es el elegido para éste trabajo,  ya que saliendo de la línea de corte intramatemático, donde el concepto pareciera tener sólo existencia dentro de la misma matemática, nos llevará a una comprensión mayor del concepto a tratar en el curso.

Cuando hablamos de derivada, nos referimos a la derivada de una función en un punto dado. Esta herramienta nos permitirá predecir el comportamiento de una función en las cercanías del punto elegido.

Fue a partir de los trabajos de Newton y Leibniz, quienes fueron los “fundadores del cálculo diferencial, que se pudo dar respuesta a tantos interrogantes que surgieron desde el siglo III a.C. en la antigua Grecia. Y fue a partir de sus trabajos que hoy podemos ocuparnos de  lo “infinitamente pequeño” e “infinitamente grande”. Antes de sus trabajos, era imposible dar respuesta a la paradoja de Zenón, ni muchos menos poder indicar la velocidad de un móvil en un instante dado. Además, que difícil sería, por no decir imposible, hacer un análisis microscópico de los fenómenos de transporte que se dan en procesos industriales.

Se introducirá el concepto de derivada a través de dos problemas que le dieron origen, la velocidad instantánea  y la recta tangente a una curva en un punto. Una vez definida, se trabajará en las reglas para el cálculo de derivada, su relación con la continuidad de una función, derivadas sucesivas y luego se aplicará este concepto a diferentes situaciones de la vida real.

A partir del estudio arduo del concepto de derivada, de la experiencia propia  referida al tema y varios reportes de investigación, se puede afirmar que se logra un dominio razonable de los algoritmos algebraicos para calcular derivadas, pero existen dificultades en el concepto en sí mismo, en lo que significa. A esto se le suma los problemas para resolver situaciones de aplicación del concepto de derivada. Esto nos lleva a pensar que la manera de presentar el concepto es fundamental para superar estos obstáculos.

Otra dificultad es la formación del concepto de derivada sólo por la vía geométrica; la concepción de tangente formada en los estudiantes durante los años de educación escolar puede dificultar la aceptación de que la recta tangente, además “de tocar”, puede cortar a la curva, y aun así ser tangente en la zona del corte.