Revisando contenidos previos

Los invito a revisar conceptos trabajados anteriormente a partir de los siguientes enlaces:

• Función
• Límite de una función
• Límites y continuidad
• Descartes

A partir de lo visto en los links, y en grupos de dos o tres alumnos, expliquen con sus palabras las siguientes cuestiones:

a) Gráficamente, ¿qué significa que una función sea continua en un punto? Den un ejemplo de una función que sea continua en x = 5 y otra que no lo sea en ese mismo punto.

b) ¿Qué casos de discontinuidad puede presentar una función? Den un ejemplo en cada caso.

c) Desde el punto de vista analítico, ¿qué condiciones deben cumplirse para que una función sea continua en un punto?

d) Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifiquen sus respuestas. En los casos en que la respuesta sea falsa, den un contraejemplo. 

• La existencia del límite es condición necesaria para que una función sea continua en un punto.
• La existencia del límite es condición necesaria para que una función sea continua en un punto.
• Para que una función presente una discontinuidad no evitable de salto finito debe verificarse obligatoriamente que no exista el límite de esa función en ese punto.
• Las funciones polinómicas de cualquier grado son siempre continuas para cualquier valor de x.
• Las funciones logarítmicas f(x) = log (ax + b) son siempre continuas para cualquier valor de x.
• Todas las funciones cuadráticas f(x)= ax 2 + bx + c son continuas para cualquier valor de x.